Podejście na Siewiernym

Wylądujmy na lotnisku Siewiernyj w Smoleńsku zaczynając od punktu TWG (punkt wejścia na ścieżkę schodzenia), który znajduje się na wysokości 500 m i w odległości 10,41 km od progu pasa po stronie wschodniej. Kąt podejścia do lądowania jak wiemy z kart prawidłowo wynosi 2 stopnie i 40 minut. Obliczamy tangens tego kąta.

tan(2° 40') = tan(2 π /135) = 0.046575748547748740243066707579903212106205238049136962591...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%282%C2%B0+40%27%29

Teraz już łatwo będzie wyznaczyć poszczególne punkty na prostej po której samolot ląduje na pasie. Możemy też posłużyć się kalkulatorem matematycznym.

http://www.programva.com/pl/kalkulator-matematyczny-naukowy-online

http://web2.0calc.com/

Punkt przyziemienia obliczamy dzieląc 500 m przez tangens kąta podejścia

500/tan(2° 40') = 10735

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29

Od otrzymanego wyniku odejmujemy 10410.

10735 m - 10410 m = 325 m

Zatem punkt przyziemienia znajduje się 325 m za progiem. Oczywiście nie uwzględniłem w wyliczeniach różnicy w wysokości n.p.m. początku pasa i punktu przyziemienia.

Punkt celowania na pasie Siewiernego:

Podejście na Siewiernym

Pomiar odległości od progu pasa do punktu celowania.

Podejście na Siewiernym

Wynik pomiaru to 325 m. Zatem zgadza się z powyższymi obliczeniami.

Podejście na Siewiernym

http://wikimapia.org/#lang=pl&lat=54.825106&lon=32.041261&z=18&m=b&gz=0;320387372;548250276;50505;1590;0;0

Zdjęcia satelitarne katastrofy, na których widoczny jest też punkt celowania. Punkt ten znajduje się 15 m (długość dwóch kwadratowych płyt) dalej w kierunku środka pasa w porównaniu z fotkami z wikimapii.

Podejście na Siewiernym http://m.ocdn.eu/_m/d12549c3c8b0f386e9a5d68e85303449,0,1.jpg

http://m.ocdn.eu/_m/301e89ffce78b8c9079e5de45de037fd,0,1.jpg

Współrzędne niektórych punktów leżących na odcinku pochylonym pod kątem 2° 40' między TWG a punktem przyziemienia.
punkt	wysokość (w metrach)	odległość od progu pasa (w metrach)
TWG (punkt wejścia na ścieżkę schodzenia)	500	10410
nad radiolatarnią DRL (1)	307,6	6280
nad radiolatarnią DRL (2)	306,4	6260
nad radiolatarnią DRL (3)	300	6116
nad radiolatarnią DRL (4)	299,3	6100
WD dla Tu-154	120	2251
WD dla lotniska	100	1822
nad radiolatarnią BRL (5)	70	1178
nad radiolatarnią BRL (6)	66,38	1100
nad radiolatarnią BRL (7)	65	1071
nad radiolatarnią BRL (8)	64,05	1050
1 km od progu	61,72	1000
WD podana przez kontrolera (wg relacji por. Wosztyla i śp. R. Musia)	50	748,5
wysokość nad ulicą Kutuzowa	44,35	627
wysokość nad radiolokatorem	39,09	514
wysokość nad progiem pasa	15,15	0
punkt przyziemienia	0	- 325

WD - wysokość decyzji

1) rzeczywista odległość DRL od pasa podana w raporcie MAK

2) odległość od pasa do DRL wg karty z 2008 r.

3) wysokość 300 m podana w kartach podejścia na jakiej samolot powinien się znaleźć przeletując nad DRL

4) odległość DRL od pasa wg karty z 2005 r.

5) wysokość 70 m podana w kartach podejścia na jakiej samolot powinien się znaleźć przelatując nad BRL

6) odległość od pasa do BRL podana w kartach

7) odległość BRL od progu pasa wyznaczona przeze mnie na wikimapii

8) odległość BRL od pasa podana w raporcie MAK

Wysokości nad/odległości od progu pasa podane w tabelce obliczyłem wykorzystując wzór na tangens kąta.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-6280%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-6260%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=300%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29-325

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-6100%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-1100%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%282%C2%B0+40%27%29%28500%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29-10410%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500+meters+-+%289410+meters%29*tan%282%C2%B0+40%27%29

Można też skorzystać z wzoru funkcji mając współrzędne dwóch punktów (np. TWG i punktu przyziemienia). Wzór funkcji możemy wyznaczyć jednym z 3 sposobów, które podane są na stronie np. tej poniżej

http://www.matematykam.pl/okreslanie_wzoru_majac_dane_2_punkty.html

albo jak nie mamy czasu na liczenie

http://www.wolframalpha.com/input/?i=line+through+%28-325,+0%29+through+%2810410,+500%29

y = (100 x)/2147+32500/2147

y = [100 (x+325)]/2147

Pomiar odległości od progu pasa do BRL (niedokładny). W każdym bądź razie w odleglości 1071 m od progu pasa, samolot powinien być na wysokości 65 m.

Podejście na Siewiernym

Z raportu MAK (strona 62):

Podejście na Siewiernym http://n-2-8.dcs.redcdn.pl/dcs/o2/tvn/web-content/m/p1/f/t/l/tlumaczenie_rap.pdf

Dopuszczalne odchylenie w górę i w dół równe jest 0,5° (pół stopnia), czyli 30' (30 minut). Zatem kąt podejścia powinien mieścić się między 2°10' a 3°10'. Obliczmy na jakiej wysokości minimalnej i maksymalnej 10,41 km od pasa (początek ścieżki) powinien znaleźć się samolot.

500m*tan(2° 10')/tan(2° 40') = 406,2 m

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500*tan%282%C2%B0+10%27%29%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29

500m*tan(3° 10')/tan(2° 40') = 593,9 m

http://www.wolframalpha.com/input/?i=500*tan%283%C2%B0+10%27%29%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29

Karta podejścia do lądowania z 12 kwietnia 2005 roku:

Podejście http://obrazki.elektroda.net/63_1287680359.jpg

Karta z 13 marca 2008 roku:

Podejście http://lh6.ggpht.com/_06bGa1QkqOY/TQ5De7GksHI/AAAAAAAAQFA/_GpIi9O18yE/s1024/19_01.jpg

Na karcie z 2008 roku w porównaniu z kartą z 2005r. oddalono DRL od BRL o 160 m. Tangens kąta podejścia między TWG a punktem 300 m nad DRL wyniesie wówczas:

tan[200/(10410-6260)] = 0.048192771084337349397590361445783132530120481927710843373...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=200%2F%2810410-6260%29

Obliczamy kąt w radianach przy pomocy funkcji arcus tangens i przeliczamy radiany na stopnie.

atan[200/(10410-6260)] = 0.048155513059915476177257089393030330311612877637956856926... (result in radians)

Otrzymaną wartość mnożymy przez 180° i dzielimy przez pi (π). Otrzymujemy

2.759107658620273285526283536038541678391424030036895682° (degrees)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.048155513059915476177257089393030330311612877637956856926*180%C2%B0%2F%CF%80

2 degrees 45 arc minutes 32.78757103298382789462072973875004220912650813282446 arc seconds

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.759107658620273285526283536038541678391424030036895682+degrees&lk=1

Dla przypomnienia

$1\ \mathrm{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} \approx 57{,}29577951^\circ$

https://pl.wikipedia.org/wiki/Radian

1° = (π/180) rad ≈ 0,01745329251 rad

https://pl.wikipedia.org/wiki/Stopie%C5%84_%28k%C4%85t%29

http://www.fizykon.org/rpo/radian_przeliczanie_na_stopnie.htm

zatem atan[200/(10410-6260)] ≈ 2.759°

http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan%28200%2F%2810410-6260%29%29

2.759° = 2 stopnie 45 minut i 32.4 sekundy

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.759+degrees&lk=1

Wg raportu MAK w rzeczywistości DRL znajdowała się w odleglości 6280 m od pasa. W tym przypadku tangens kąta podejścia to:

tan[200/(10410-6280)] = 0.048426150121065375302663438256658595641646489104116222760...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=200%2F%2810410-6280%29

a kąt podejścia w stopniach wyniesie:

atan[200/(10410-6280)] ≈ 2.772°

http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan%28200%2F%2810410-6280%29%29

czyli 2 stopnie 46 minut i 19 sekund

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.772+degrees&lk=1

a dokładniej 2 degrees 46 arc minutes 20.813369809368184422411803709712953543558584532794014 arc seconds

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.048388348702845523670716842500909706886573898754036951683+radians

Jeśli samolot będzie leciał w linii prostej od TWG (500, 10410) przez punkt znajdujący się nad DRL (300, 6280) z kątem podejścia 2.772 stopnia to wyląduje 83 m przed progiem pasa na gruntowym pasie bezpieczeństwa (KPB), który ze wschodu ma długość 200 m.

10410 m - 500 m / tan(2.772°) = 83 m

http://www.wolframalpha.com/input/?i=10410-500%2Ftan%282.772%C2%B0%29

Do punktu celowania zabraknie mu zatem 408 m.

83 m + 325 m = 408 m

Zakładając, że Tupolew na początku ścieżki (10,41 km od progu pasa) był na wysokości 510 m i pierwszy kontakt z ziemią nastąpił 530 m przed pasem (tak to odczytałem z profilu podejścia Tu-154M w załączniku do raportu Millera) to średni kąt zejścia Tupolewa wyniósł:

atan[510/(10410-530)] ≈ 2.955°

http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan[510%2F%2810410-530%29]

czyli 2 degrees 57 arc minutes 18 arc seconds

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.955+degrees&lk=1

Natomiast od punktu początku końcowego zniżania (wysokość 500 m, ok. 7320 m od początku pasa) do BRL (-10m, 1060m) [dane te też wyznaczyłem z profilu podejścia opracowanego przez komisję Millera. Nie twierdzę, że są dokładnie określone] średni kąt podejścia wynosi około:

atan[510/(7320-1060)] ≈ 4.658°

http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan[510%2F%287320-1060%29]

czyli 4 degrees 39 arc minutes 29 arc seconds

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4.658+degrees&lk=1

Załącznik do raportu Millera - Profil podejścia Tu-154 do lądowania

http://n-2-16.dcs.redcdn.pl/dcs/o2/tvn/web-content/m/p1/f/Z/a/ZalacznikiDoRaportuKoncowego.pdf

http://www.tvn24.pl/raporty/dokumenty-smolenskie,332

Prędkość minimalna Tu-154 wynosi 230 km/h (60t, klapy 45).

https://pl.wikipedia.org/wiki/Tu-154

Przy tej szybkości (230 km/h) i kącie zejścia 2° 40' prędkości pionowa wyniesie

230000m/3600s*sin(2° 40') = 2.972 m/s (meters per second)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=230000m%2F3600s*sin%282%C2%B0+40%27%29

Natomiast przy kącie 2° 10'

230000m/3600s*sin(2° 10') = 2.415 m/s (meters per second)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=230000m%2F3600s*sin%282%C2%B0+10%27%29

Prędkość minimalna Tu-154M nr boczny 101 wynosi natomiast 235 km/h

https://pl.wikipedia.org/wiki/Polski_samolot_Tu-154M_nr_boczny_101#Resurs.2C_nalot_i_remonty

Przy tej szybkości (235 km/h) i kącie zejścia 2° 40' prędkości pionowa wyniesie

3.037 m/s (meters per second)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=235000m%2F3600s*sin%282%C2%B0+40%27%29

Maksymalna prędkość pionowa to 5 m/s.

Z jaką maksymalną prędkością pionową (zniżania) można podchodzić do lądowania samolotem Tu-154M?

W instrukcji pilotażu pojawia się prędkość zniżania 5 metrów na sekundę jako maksymalna dopuszczalna prędkość pionowa zniżania. Tego uczyli też rosyjscy (sowieccy) instruktorzy.

http://www.plf101.pl/mgla_cd_02.asp

Prędkość samolotu schodzącego pod kątem 2° 40' z maksymalną prędkością pionową 5 m/s wynosi

5m/s/sin(2° 10') = 132.3 m/s (meters per second) = 476.1 km/h (kilometers per hour)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=5m%2Fs%2Fsin%282%C2%B0+10%27%29

Pod kątem 3° 10' natomiast jest równa

5m/s/sin(3° 10') = 90.51 m/s (meters per second) = 325.8 km/h (kilometers per hour)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=5m%2Fs%2Fsin%283%C2%B0+10%27%29

Przy szybkości lądowania 280 km/h pod kątem 2° 40' prędkość pionowa wynosi

280km/h*sin(2° 40') = 13.03 km/h (kilometers per hour) = 3.619 m/s (meters per second)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=280km%2Fh*sin%282%C2%B0+40%27%29

Prędkość pionowa (w m/s)
	kąt lądowania (w stopniach i minutach)
prędkość samolotu (km/h)	2° 10'	2° 40'	3° 10'
230	2,415	2,972	3,529
235	2.468	3,037	3.606
250	2,625	3,231	3,836
270	2,835	3,489	4,143
280	2,941	3,619	4,296
310	3,256	4,006	4,757
330	3,466	4,265	5,064
350	3,676	4,523	5,371

http://www.wolframalpha.com/input/?i=280km%2Fh*sin%282%C2%B0+40%27%29

Prędkość samolotu (km/h)
	kąt lądowania (w stopniach i minutach)
prędkość pionowa (m/s)	2° 10'	2° 40'	3° 10'
2,5	237,96	193,32	163,08
3	285,66	232,13	195,52
3,5	333	270,72	228
3,6	343	278,64	234,6
4	380,9	309,5	260,7
4,5	428	348	293,4
5	476,1	386,9	325,8

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283.6+m%2Fs%29%2Fsin%282%C2%B0+40%27%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=4.644+kilometers+per+minute&lk=1

Strefa przyziemienia i punkt celowania

http://www.plar.pl/artykuly/czuban_05_2008.pdf

Lokalizacja punktu przyziemienia w zależności od długości pasa

Podejście na Siewiernym http://www.theairlinepilots.com/forum/viewtopic.php?t=1100

Strefa przyziemienia

Podejście na Siewiernym http://www.avsimrus.com/forum/topic/123709-sportivniy-samolet-sprovociroval-dtp-v-kuzbasse-est-postradavshie/

Podejście na Siewiernym http://www.gosthelp.ru/text/GOST2333178AerodromyDnevn.html

Podejście na Siewiernym http://www.elektroda.pl/rtvforum/topic1636515-1650.html

Dane z TAWS

http://www.plf101.pl/dane_z_taws.asp

1. IAF – Initial approach fix – pozycja rozpoczęcia podejścia początkowego;
2. IF – Intermediate approach fix – pozycja rozpoczęcia podejścia pośredniego;
3. FAF – Final approach fix – pozycja rozpoczęcia podejścia końcowego (podejście nieprecyzyjne);
4. FAP – Final approach point – punkt rozpoczęcia podejścia końcowego (podejście precyzyjne);
5. MaPt – Missed approach ponit – punkt rozpoczęcia procedury po nieudanym podejściu.