Wylądujmy na lotnisku Siewiernyj w Smoleńsku zaczynając od punktu TWG (punkt wejścia na ścieżkę schodzenia), który znajduje się na wysokości 500 m i w odległości 10,41 km od progu pasa po stronie wschodniej. Kąt podejścia do lądowania jak wiemy z kart prawidłowo wynosi 2 stopnie i 40 minut. Obliczamy tangens tego kąta.
tan(2° 40') = tan(2 π /135) = 0.046575748547748740243066707579903212106205238049136962591...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%282%C2%B0+40%27%29
Teraz już łatwo będzie wyznaczyć poszczególne punkty na prostej po której samolot ląduje na pasie. Możemy też posłużyć się kalkulatorem matematycznym.
http://www.programva.com/pl/kalkulator-matematyczny-naukowy-online
Punkt przyziemienia obliczamy dzieląc 500 m przez tangens kąta podejścia
500/tan(2° 40') = 10735
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29
Od otrzymanego wyniku odejmujemy 10410.
10735 m - 10410 m = 325 m
Zatem punkt przyziemienia znajduje się 325 m za progiem. Oczywiście nie uwzględniłem w wyliczeniach różnicy w wysokości n.p.m. początku pasa i punktu przyziemienia.
Punkt celowania na pasie Siewiernego:
Pomiar odległości od progu pasa do punktu celowania.
Wynik pomiaru to 325 m. Zatem zgadza się z powyższymi obliczeniami.
Zdjęcia satelitarne katastrofy, na których widoczny jest też punkt celowania. Punkt ten znajduje się 15 m (długość dwóch kwadratowych płyt) dalej w kierunku środka pasa w porównaniu z fotkami z wikimapii.
http://m.ocdn.eu/_m/d12549c3c8b0f386e9a5d68e85303449,0,1.jpg
http://m.ocdn.eu/_m/301e89ffce78b8c9079e5de45de037fd,0,1.jpg
punkt | wysokość (w metrach) | odległość od progu pasa (w metrach) |
TWG (punkt wejścia na ścieżkę schodzenia) | 500 | 10410 |
nad radiolatarnią DRL (1) | 307,6 | 6280 |
nad radiolatarnią DRL (2) | 306,4 | 6260 |
nad radiolatarnią DRL (3) | 300 | 6116 |
nad radiolatarnią DRL (4) | 299,3 | 6100 |
WD dla Tu-154 | 120 | 2251 |
WD dla lotniska | 100 | 1822 |
nad radiolatarnią BRL (5) | 70 | 1178 |
nad radiolatarnią BRL (6) | 66,38 | 1100 |
nad radiolatarnią BRL (7) | 65 | 1071 |
nad radiolatarnią BRL (8) | 64,05 | 1050 |
1 km od progu | 61,72 | 1000 |
WD podana przez kontrolera (wg relacji por. Wosztyla i śp. R. Musia) | 50 | 748,5 |
wysokość nad ulicą Kutuzowa | 44,35 | 627 |
wysokość nad radiolokatorem | 39,09 | 514 |
wysokość nad progiem pasa | 15,15 | 0 |
punkt przyziemienia | 0 | - 325 |
WD - wysokość decyzji
1) rzeczywista odległość DRL od pasa podana w raporcie MAK
2) odległość od pasa do DRL wg karty z 2008 r.
3) wysokość 300 m podana w kartach podejścia na jakiej samolot powinien się znaleźć przeletując nad DRL
4) odległość DRL od pasa wg karty z 2005 r.
5) wysokość 70 m podana w kartach podejścia na jakiej samolot powinien się znaleźć przelatując nad BRL
6) odległość od pasa do BRL podana w kartach
7) odległość BRL od progu pasa wyznaczona przeze mnie na wikimapii
8) odległość BRL od pasa podana w raporcie MAK
Wysokości nad/odległości od progu pasa podane w tabelce obliczyłem wykorzystując wzór na tangens kąta.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-6280%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-6260%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=300%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29-325
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-6100%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500-tan%282%C2%B0+40%27%29%2810410-1100%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%282%C2%B0+40%27%29%28500%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29-10410%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500+meters+-+%289410+meters%29*tan%282%C2%B0+40%27%29
Można też skorzystać z wzoru funkcji mając współrzędne dwóch punktów (np. TWG i punktu przyziemienia). Wzór funkcji możemy wyznaczyć jednym z 3 sposobów, które podane są na stronie np. tej poniżej
http://www.matematykam.pl/okreslanie_wzoru_majac_dane_2_punkty.html
albo jak nie mamy czasu na liczenie
http://www.wolframalpha.com/input/?i=line+through+%28-325,+0%29+through+%2810410,+500%29
y = (100 x)/2147+32500/2147
y = [100 (x+325)]/2147
Pomiar odległości od progu pasa do BRL (niedokładny). W każdym bądź razie w odleglości 1071 m od progu pasa, samolot powinien być na wysokości 65 m.
Z raportu MAK (strona 62):
http://n-2-8.dcs.redcdn.pl/dcs/o2/tvn/web-content/m/p1/f/t/l/tlumaczenie_rap.pdf
Dopuszczalne odchylenie w górę i w dół równe jest 0,5° (pół stopnia), czyli 30' (30 minut). Zatem kąt podejścia powinien mieścić się między 2°10' a 3°10'. Obliczmy na jakiej wysokości minimalnej i maksymalnej 10,41 km od pasa (początek ścieżki) powinien znaleźć się samolot.
500m*tan(2° 10')/tan(2° 40') = 406,2 m
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500*tan%282%C2%B0+10%27%29%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29
500m*tan(3° 10')/tan(2° 40') = 593,9 m
http://www.wolframalpha.com/input/?i=500*tan%283%C2%B0+10%27%29%2Ftan%282%C2%B0+40%27%29
Karta podejścia do lądowania z 12 kwietnia 2005 roku:
http://obrazki.elektroda.net/63_1287680359.jpg
Karta z 13 marca 2008 roku:
http://lh6.ggpht.com/_06bGa1QkqOY/TQ5De7GksHI/AAAAAAAAQFA/_GpIi9O18yE/s1024/19_01.jpg
Na karcie z 2008 roku w porównaniu z kartą z 2005r. oddalono DRL od BRL o 160 m. Tangens kąta podejścia między TWG a punktem 300 m nad DRL wyniesie wówczas:
tan[200/(10410-6260)] = 0.048192771084337349397590361445783132530120481927710843373...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=200%2F%2810410-6260%29
Obliczamy kąt w radianach przy pomocy funkcji arcus tangens i przeliczamy radiany na stopnie.
atan[200/(10410-6260)] = 0.048155513059915476177257089393030330311612877637956856926... (result in radians)
Otrzymaną wartość mnożymy przez 180° i dzielimy przez pi (π). Otrzymujemy
2.759107658620273285526283536038541678391424030036895682° (degrees)
2 degrees 45 arc minutes 32.78757103298382789462072973875004220912650813282446 arc seconds
Dla przypomnienia
https://pl.wikipedia.org/wiki/Radian
1° = (π/180) rad ≈ 0,01745329251 rad
https://pl.wikipedia.org/wiki/Stopie%C5%84_%28k%C4%85t%29
http://www.fizykon.org/rpo/radian_przeliczanie_na_stopnie.htm
zatem atan[200/(10410-6260)] ≈ 2.759°
http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan%28200%2F%2810410-6260%29%29
2.759° = 2 stopnie 45 minut i 32.4 sekundy
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.759+degrees&lk=1
Wg raportu MAK w rzeczywistości DRL znajdowała się w odleglości 6280 m od pasa. W tym przypadku tangens kąta podejścia to:
tan[200/(10410-6280)] = 0.048426150121065375302663438256658595641646489104116222760...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=200%2F%2810410-6280%29
a kąt podejścia w stopniach wyniesie:
atan[200/(10410-6280)] ≈ 2.772°
http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan%28200%2F%2810410-6280%29%29
czyli 2 stopnie 46 minut i 19 sekund
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.772+degrees&lk=1
a dokładniej 2 degrees 46 arc minutes 20.813369809368184422411803709712953543558584532794014 arc seconds
Jeśli samolot będzie leciał w linii prostej od TWG (500, 10410) przez punkt znajdujący się nad DRL (300, 6280) z kątem podejścia 2.772 stopnia to wyląduje 83 m przed progiem pasa na gruntowym pasie bezpieczeństwa (KPB), który ze wschodu ma długość 200 m.
10410 m - 500 m / tan(2.772°) = 83 m
http://www.wolframalpha.com/input/?i=10410-500%2Ftan%282.772%C2%B0%29
Do punktu celowania zabraknie mu zatem 408 m.
83 m + 325 m = 408 m
Zakładając, że Tupolew na początku ścieżki (10,41 km od progu pasa) był na wysokości 510 m i pierwszy kontakt z ziemią nastąpił 530 m przed pasem (tak to odczytałem z profilu podejścia Tu-154M w załączniku do raportu Millera) to średni kąt zejścia Tupolewa wyniósł:
atan[510/(10410-530)] ≈ 2.955°
http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan[510%2F%2810410-530%29]
czyli 2 degrees 57 arc minutes 18 arc seconds
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2.955+degrees&lk=1
http://www.wolframalpha.com/input/?i=atan[510%2F%287320-1060%29]
czyli 4 degrees 39 arc minutes 29 arc seconds
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4.658+degrees&lk=1
Załącznik do raportu Millera - Profil podejścia Tu-154 do lądowania
http://n-2-16.dcs.redcdn.pl/dcs/o2/tvn/web-content/m/p1/f/Z/a/ZalacznikiDoRaportuKoncowego.pdf
http://www.tvn24.pl/raporty/dokumenty-smolenskie,332
Prędkość minimalna Tu-154 wynosi 230 km/h (60t, klapy 45).
https://pl.wikipedia.org/wiki/Tu-154
Przy tej szybkości (230 km/h) i kącie zejścia 2° 40' prędkości pionowa wyniesie
230000m/3600s*sin(2° 40') = 2.972 m/s (meters per second)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=230000m%2F3600s*sin%282%C2%B0+40%27%29
Natomiast przy kącie 2° 10'
230000m/3600s*sin(2° 10') = 2.415 m/s (meters per second)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=230000m%2F3600s*sin%282%C2%B0+10%27%29
Prędkość minimalna Tu-154M nr boczny 101 wynosi natomiast 235 km/h
https://pl.wikipedia.org/wiki/Polski_samolot_Tu-154M_nr_boczny_101#Resurs.2C_nalot_i_remonty
Przy tej szybkości (235 km/h) i kącie zejścia 2° 40' prędkości pionowa wyniesie
3.037 m/s (meters per second)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=235000m%2F3600s*sin%282%C2%B0+40%27%29
Maksymalna prędkość pionowa to 5 m/s.
Z jaką maksymalną prędkością pionową (zniżania) można podchodzić do lądowania samolotem Tu-154M?
W instrukcji pilotażu pojawia się prędkość zniżania 5 metrów na sekundę jako maksymalna dopuszczalna prędkość pionowa zniżania. Tego uczyli też rosyjscy (sowieccy) instruktorzy.
http://www.plf101.pl/mgla_cd_02.asp
Prędkość samolotu schodzącego pod kątem 2° 40' z maksymalną prędkością pionową 5 m/s wynosi
5m/s/sin(2° 10') = 132.3 m/s (meters per second) = 476.1 km/h (kilometers per hour)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5m%2Fs%2Fsin%282%C2%B0+10%27%29
Pod kątem 3° 10' natomiast jest równa
5m/s/sin(3° 10') = 90.51 m/s (meters per second) = 325.8 km/h (kilometers per hour)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5m%2Fs%2Fsin%283%C2%B0+10%27%29
Przy szybkości lądowania 280 km/h pod kątem 2° 40' prędkość pionowa wynosi
280km/h*sin(2° 40') = 13.03 km/h (kilometers per hour) = 3.619 m/s (meters per second)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=280km%2Fh*sin%282%C2%B0+40%27%29
kąt lądowania (w stopniach i minutach) | |||
prędkość samolotu (km/h) | 2° 10' | 2° 40' | 3° 10' |
230 | 2,415 | 2,972 | 3,529 |
235 | 2.468 | 3,037 | 3.606 |
250 | 2,625 | 3,231 | 3,836 |
270 | 2,835 | 3,489 | 4,143 |
280 | 2,941 | 3,619 | 4,296 |
310 | 3,256 | 4,006 | 4,757 |
330 | 3,466 | 4,265 | 5,064 |
350 | 3,676 | 4,523 | 5,371 |
http://www.wolframalpha.com/input/?i=280km%2Fh*sin%282%C2%B0+40%27%29
kąt lądowania (w stopniach i minutach) | |||
prędkość pionowa (m/s) | 2° 10' | 2° 40' | 3° 10' |
2,5 | 237,96 | 193,32 | 163,08 |
3 | 285,66 | 232,13 | 195,52 |
3,5 | 333 | 270,72 | 228 |
3,6 | 343 | 278,64 | 234,6 |
4 | 380,9 | 309,5 | 260,7 |
4,5 | 428 | 348 | 293,4 |
5 | 476,1 | 386,9 | 325,8 |
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283.6+m%2Fs%29%2Fsin%282%C2%B0+40%27%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4.644+kilometers+per+minute&lk=1
Strefa przyziemienia i punkt celowania
http://www.plar.pl/artykuly/czuban_05_2008.pdf
Lokalizacja punktu przyziemienia w zależności od długości pasa
http://www.theairlinepilots.com/forum/viewtopic.php?t=1100
Strefa przyziemienia
http://www.gosthelp.ru/text/GOST2333178AerodromyDnevn.html
http://www.elektroda.pl/rtvforum/topic1636515-1650.html
Dane z TAWS
http://www.plf101.pl/dane_z_taws.asp
1. IAF – Initial approach fix – pozycja rozpoczęcia podejścia początkowego;
2. IF – Intermediate approach fix – pozycja rozpoczęcia podejścia pośredniego;
3. FAF – Final approach fix – pozycja rozpoczęcia podejścia końcowego (podejście nieprecyzyjne);
4. FAP – Final approach point – punkt rozpoczęcia podejścia końcowego (podejście precyzyjne);
5. MaPt – Missed approach ponit – punkt rozpoczęcia procedury po nieudanym podejściu.
http://lotniczapolska.pl/Procedury-podejscia-do-ladowania-wg-wskazan-przyrzadow,6715
http://caritates.eu/bob.atco/acad/Academy/academy.ivao.aero/book/export/html/282.html
http://community.simtropolis.com/forums/topic/58903-airport-approach/
http://cockpitdata.com/Software/Instrument%20Procedures%20Handbook
http://catsrsyst460.pbworks.com/f/ILS.jpg
http://catsrsyst460.pbworks.com/w/page/15430187/Question%2017
Komentarze